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南国早报,优化 | 粒子群算法介绍

  6个月前 (05-17)     291     0
简介:『运筹OR帷幄』原创作者:张浩然编者按:粒子群算法是计算数学中用于解决最优化的搜索算法,也是最为经典的智能算法之一.应......

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『运筹OR帷幄』原创


作者:张浩然


编者按:

粒子群算法是核算数学中用于处理最优化的查找算法,也是最为经典的智能算法之一。使用主要是在工程和核算机科学还有行为办理研讨科学里边。经过阅览这篇文章,你将了解粒子群算法的概念,优缺点以及开展方向。



   1、简介

粒子群算法(Particle Swarm Optimization,简铁血之最强兵神何天龙称PSO)是1995年Eberhart博士和Kennedy博士一同提出的[1]。粒子群算法是经过模仿鸟群捕食行为规划的一种群智能算法。区域内有大大小小不同的食物源,鸟群的使命是找到最大的食物源(大局最优解),鸟群的使命是找到这个食物源。鸟群在整个查找的进程中南国早报,优化 | 粒子群算法介绍,经过彼此传递各自方位的信息,让其他的鸟知道食物源的方位终究,整个鸟群都能集合在食物源周围,即咱们所说的找到了最优解,问题收敛。学者受自然界的启示开发了许多相似智能算法,如蚁群算法[2]、布谷鸟查找算法[3]、鱼群算法[4]、捕猎算法等等[5]。有爱好的读者能够深化了解一下。



   2、算法战略

粒子群算法的方针是使一切粒子在多维超体(multi-dimensional hyper-volume)中找到最优解。首要给空间中的一切粒子分配初始随机方位和初始随机速度。然后依据每个粒子的速度、周凯旋害死庄月明问题空间中已知的最优大局方位和粒子已知的最优方位顺次推动每个粒子的方位。跟着核算的推移,经过探究和使用查找空间中已知的有利南国早报,优化 | 粒子群算法介绍方位,粒子环绕一个或多个最长处集合或聚合。该算法规划奥妙之处在于它保存了最优大局方位和粒子已知的最优方位两个信息。后续的试验发现,保存这两个信息关于较快收敛速度以及防止过早堕入部分最优解都具有较好的作用。这也奠定了后续粒子群算法改善方向的根底。



   3、算法进程

根底粒子群算法进程较为简略。粒子群优化算法是由一组粒子在查找空间中运动,受其本身的最佳曩昔方位pbest和整个群或近邻的最佳曩昔方位gbest的影响。每南国早报,优化 | 粒子群算法介绍次迭代粒子i的第d维速度更新公式为:

     

粒子i的第d维方位更新公式为:

     

其间

     -第k次迭代粒子i飞行速度矢量的第d维重量

      -余音绕梁第k次迭代粒子i方位矢量的第d维重量

c1,c2-加速常数,调理学习最大步长

r1,r2-两个随机函数,取值规模[0,1],以添加查找随机性

w-惯性权重,非负数,调理对解空间的查找规模

粒子群算法流程图如下:

     

     

经过速度更新公式咱们能够看出,若需求算法快速收敛,咱们需求将加速度常数调大。可是这么做可能会导致算法呈现“早熟”。若把惯性权重调大,可添加粒子勘探新方位的“积极性”,防止过早堕入部分最优,但也会下降算法的收敛速度。关于有些改善算法,在速度更新公式最终一项会参加一个随机项,来平衡收敛速度与防止“halo早熟”。而且依据方位更新公式的特色,粒子群算法更适合求解接连优化问题。



   4、实例核算

这儿,咱们选用一个十分经典的测试函数Rastrigin方程作为实例核算,来调查粒子群算法的收敛进程。Rastrigin方程的表达式为:

     

A=10,xi[−5.12,5.12]x为0时,方程值到达最小f(x)=0

在二维变量下,这个方程是长这个姿态的:

     

咱们能够看到,方程具有很强的非凸性(密布恐惧症)。当维数添加时,随机查找算法很简单堕入某个部分最优解中。咱们使用粒子群算法求解了该测试函数。收敛进程如下图所示(为了更好地体现收敛,咱们特意加大了随机项系数,使得收敛进程缓慢一些):

     

                                                               

迭代次数1, 5, 10, 20, 50, 100

这些粒子(蓝点)很快就找到了大局最优解的方位(图中心)。因为有随机项的存在,有些粒子即便在收敛后也不断跳南国早报,优化 | 粒子群算法介绍出(不必太介意宇智波带土这些细节)。当然假如读者想防止这种状况,能够将随机项系数设为动态值,即跟着迭代次数添加,该值越小。经历标明当随机项系数随迭代次数成指数速度减小时,可添加查找大局最优解的概率,并进步核算速度。



   5、点评规范

现在点评(改善)粒子群算法的规范现已十分老练。业界大牛现已收拾出了许多不同维度的规范测试函数。需求从准确率(与最优解的误差),成功率(核算到最优解的概率),核算速度以及稳定性(均值,中位数,方差)等方面对算法进行考量。IEEE演化核算大会更是提出了一个南国早报,优化 | 粒子群算法介绍完好的b总裁前夫休想复婚enchmark库和点评核算办法(http://www.ntu.edu.sg/home/epnsugan/index_files/cec-benchmarking.htm)。一起每年也会安排演化核算比赛。有爱好的读者能够查找一些近些年获奖的论文深化研讨一下。



   延边;6、改善方向

粒子群算法尽管自提出以来就招引了很多学者的目光,但粒子群算法也存在许多坏处,如部分查找能力差,简单堕入部分极值,查找精度低一级。针对这些问题,粒子群算法有如下三类的改善方向:

第一类改善办法支付宝敬业福为改动粒子联系的拓扑结构。咱们之前说粒子群规划奥妙之处在于它保存了大局最优方位和粒子已知的最优方位两个信息。但是前史最优方位(为便利咱们称为方位A)和粒子已知的大局最优方位(为便利咱们称为方位B)咱们能够稍加改动。最经典的改善为master-slave算法。首要,咱们能够将问题分解为许多的master粒子和slave粒子,依据习惯值的不同选择master粒子。每个m安康鱼aster粒子下有不同数量的slave南国早报,优化 | 粒子群算法介绍粒子,master粒子1所在区域的方位A1为maste余少群r和slave一切粒子的前史最优方位。同理,咱们能够得到对应的A余霜2和A3等粒子的最优方位,比照不同最优方位的数值,得出大局最优方位B。这种算法的长处是,假如master粒子1所属粒子堕入部分最优或许无法找寻到最优解的状况,master粒子2、ma高仁彬ster粒子3及其它master粒子所在区域仍持续查找,必定程度上确保了解的最优性。

master社区粒子的方位A为master社区和slave社区一切粒子的最优曩昔方位。而slave社区粒子的方位A仅仅为该slave社区一切粒子的最优曩昔方位。这样,当划分出多个slave社区时,即便有一个slave社区粒子收敛堕入部分最优,仍能确保master社区粒子有较大的概率跳出这个部分最优方位。

     

第二类改善办法为引进新的机制。经过引进新的操控粒子的机制来加速收敛速度,而且防止堕入部分最优。这类改善唐树龙办法的一个比如为捕猎算法。在粒子群算法核算中,当呈现收敛趋势时,将会有很多的低速度粒子集合。这些低速的集合粒子并不会加速算法收敛也不会勘探新的方位添加跳出部分最优的概率。所以咱们称这些粒子为“懒散粒子”。在迭代进程中,这些南国早报,优化 | 粒子群算法介绍“懒散粒子”仍会占用核算量。所以,假如能参加一种删去机制,删去这些“北京天文馆懒散粒子”并生成出一些活泼的粒子,那么就能够在加速核算速度的一起削减收敛堕入部分最优的概率。这儿引进了老鹰捕食兔子的机制,删去老弱病残的“懒散”兔子,并添加新的“活泼”兔子。

     

第三类改善办法为耦合其他算法。因为不同的算法有不同的长处,如何将不同算法耦合以战胜算法本身缺点一直是研讨的热门。现在进行耦合核算的热门算法有模仿退火,蚁群算法,遗传算法等等。



结语

粒子群算法是一个简练且强壮的优化算法。它能够嵌套非凸模型、逻辑模型、杂乱模仿模型、黑箱模型、乃至实践试验来进行优化核算,是一个让人骑虎难下的算法。尽管粒子群算法在许多范畴均有不错体现,如电力系统,生物信息,物流规划等,但关于一些特定问题的求解,粒子群并不能确保解的质量。因而,粒子群算法的开展仍在持续,其研讨仍有许多未指铐知范畴,如粒子群理论的数学验证等等。期待着各位读者大佬为粒子群算法的开展增砖加瓦。


参考文献:

[1] A new optimizer using particle swarm theory, in:  MHS'95. Proceedings of the Sixth International Symposium on Micro Machine and Human Science, Ieee, 1995, pp. 39-43.

[2] Ant colony optimization: a new meta-heuristic, in:  Proceed一路上有你ings of the 1999 congress on evolutionary computation-CEC99 (Cat. No. 99TH8406), IEEE, 1999, pp. 1470-1477.

[3] Cuckoo search via Lvy flights, in:  2009 World Congress on Nature & Biologically Inspired Computing (NaBIC), IEEE, 2009, pp. 210-214.

[4]  An optimizing method based on autonomous animats: fish-swarm algorithm, Systems Engineering-Theory & Practice, 22 (2002) 32-38.

[5] A novel particle swarm optimization base悲催小媳妇翻身记d on prey–predator relationship, Applied Soft 朋克Computing, 68 (2018) 202-218.


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—— 完 ——


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文章声明

Apr. 2019

文章作者:张浩然

责任修改:苏向阳

微信修改:葡萄

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